Question

如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距

3

km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求AB之间的距离．

Answer 1

分析：先在△ACD中求出∠CAD、∠ADC的值，从而可得到AC=CD=

3

，然后在△BCD中利用正弦定理可求出BC的长度，最后在△ABC中利用余弦定理求出AB的长度即可．

解答：解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°∴AC=CD=

3

km
在△BCD中，∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°
∵

(BC)

(sin∠BDC)

=

(CD)

(sin∠CBD)

∴BC=

( 3 sin75°)

(sin60°)

=

( 6 + 2 )

2

，
在△ABC中，由余弦定理得：
AB²=

3

²+（

( 6 + 2 )

2

）²-2

3

×

( 6 + 2 )

2

cos75°=3+2+

3

-

3

=5
∴AB=

5

km
答：A、B之间距离为

5

km．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的综合运用．解三角形在高考中是必考内容，而且属于较简单的题目，一定要做到满分．