Question

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，问当k取何值时，（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 由向量垂直与数量积间的关系列式，展开数量积公式，化为关于k的一次方程求解．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
由（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=0，
即$k|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}$$+（3-2k）\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
即36k-8+（3-2k）×6×2×cos60°=0，
∴24k+10=0，即k=$-\frac{5}{12}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．