题目内容

函数 $数学公式$ 在

A.
（-∞，+∞）内是增函数
B.
（-∞，+∞）内是减函数
C.
（-1，1）内是增函数，在其余区间内是减函数
D.
（-1，1）内是减函数，在其余区间内是增函数

C
分析：对函数 $\text{[math]}$ 进行求导，当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ ∴y'= $\text{[math]}$
当y'＞0时，解得-1＜x＜1 故原函数的增区间为：（-1，1）
当y'＜0时，解得 x＜-1或x＞1 故原函数的减区间为：（-∞，-1），（1，+∞）
故选C．
点评：本题主要考查通过求函数的导数来确定原函数单调区间的问题．导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

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4、如果奇函数在[a，b]具有最大值，那么该函数在[-b，-a]有（　　）

C、没有最值

D、无法确定

已知函数f(x)=

，对于n∈N₊，定义f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，偶函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，
当x＞0时，g（x）=|f₂₀₀₉（x）|．
（1）求g（x）；
（2）若存在实数a，b（a＜b）使得该函数在[a，b]上的最大值为ma，最小值为mb，求非零实数m的取值范围．

给定下列四个命题：
①?x₀∈Z，使5x₀+1=0成立；
②?x∈R，都有log₂（x²-x+1）+1＞0；
③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；
④若一个函数在[a，b]为连续函数，且f（a）f（b）＞0则这个函数在[a，b]上没有零点．
其中真命题个数是

下列命题中正确的是(　　)

①若在(a,　b)内是增函数，则对任何x∈(a,　b)都应有>0　②若在(a,　b)内存在，则必为单调函数　③若在(a,　b)内对任何x都有>0,则在(a,　b)内是增函数　④若可导函数在(a,　b)内有0，则在(a,　b)内有<0

A.①③　 B.②③

C.③　　 D.②④

函数在[a,b]上为单调函数，则（）

A、在[a,b]上不可能有零点

B、在[a,b]上若有零点，则必有

C、在[a,b]上若有零点，则必有

D、以上都不对