题目内容

非零向量 $数学公式$ 满足| $数学公式$ |=| $数学公式$ |=| $数学公式$ |，则 $数学公式$ ， $数学公式$ 的夹角为 ________．

120°
分析：要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，只需将| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |平方得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，在根据解三角方程知识即可．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |
∴将| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |平方得： $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
∵cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$
∵＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞∈[0，π]
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°
故答案为120°．
点评：本题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于基础题．