题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）直线l的参数方程为
，（t为参数），直线l与x轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当
取最小值时，求直线l的直角坐标方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由二倍角公式的逆运用化简已知方程，再由极坐标方程与普通方程间的关系化为普通方程；
（2）由直线l的参数方程可知其与x轴交于点
，即为抛物线C的焦点,从而由参数方程中t的几何意义可知
，
为直线l的参数方程与抛物线C的普通方程联立之后的方程的两根，即可表示
，进而由三角函数求最值，得其答案.
（1）由题意得
，
得
，得
，
，
，
，即曲线C的普通方程为．
（2）由题意可知，直线l与x轴交于点，即为抛物线C的焦点，
令
，
，
将直线l的参数方程
，代入C的普通方程中，
整理得
，
由题意得
，根据根与系数的关系得，
，
，
（当且仅当
时，等号成立），
当取得最小值时，直线l的直角坐标方程为．
名校通行证有效作业系列答案
【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：
手机品牌 |
|
|
|
|
|
甲品牌（个 | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（个 | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
手机品牌 | 优 | 非优 | 合计 |
| |||
乙品牌（个 | |||
合计 |
（1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述
列联表，据此判断是否有
的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以
表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望
.
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | <>2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中
.
【题目】中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：
方案：由三部分组成
（表一）
底薪 | 150元 |
工作时间 | 6元/小时 |
行走路程 | 11元/公里 |
方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：
（表二）
行走路程 （公里） |
|
|
|
|
|
人数 | 5 | 10 | 15 | 45 | 25 |
（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资
（单位：元）与日行走路程
（单位：公里）
的函数关系
（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从
，
共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；
②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？