题目内容

如图，已知M，N分别是棱长为1的正方体的棱和的中点，求：

（1）MN与所成的角；

（2）MN与间的距离。

(1) 与所成的角为。

（2）与间的距离为


解析:

(1)以D为原点,,DA,DC,DD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。

由于M、N是的中点，

从而。

则

故与所成的角为。

（2）设与都垂直的方向向量为。

则    即   即

取，则。

所以与间的距离为

练习册系列答案
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精英家教网已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
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AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
l1、l2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．
如图，已知A1，A2分别为椭圆
y2
4
+
x2
3
=1的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A1，A2点的任意一点，直线A1P，A2P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
（1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A1M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
（3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．
如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
l1、l2．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

 (本小题满分14分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，过坐标原点O的直线与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D作平行于轴的直线、.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）求证以ON为直径的圆与直线相切；

（3）求线段MN的长（用表示），并证明M、N两

点到直线的距离之和等于线段MN的长.

 

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