题目内容

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于   ▲      


解析:

猜想出“黄金双曲线”的离心率等于.事实上对直角△应用勾股定理,得,即有,

注意到,,变形得

点评：本题通过圆锥曲线的有关知识考查类比推理，属于难题

练习册系列答案
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如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
FB
⊥
AB
时，其离心率为
5
-1
2
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（　　）
（2005•杭州二模）如图所求，椭圆中心在坐标原点，离心率为
1
2
，F为随圆左焦点，直线AB与FC交于D点，则∠BDC的正切值是（　　）

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于                  

 

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于(     )

A.        B.      C.   D.

 

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