题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB-bcosA= $数学公式$ c、则 $数学公式$ 的值为________．

4
分析：先根据正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA= $\text{[math]}$ sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．
解答：由acosB-bcosA= $\text{[math]}$ c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA= $\text{[math]}$ sinC，即sinAcosB-sinBcosA= $\text{[math]}$ sin（A+B），
即5（sinAcosB-sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），
即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，
所以 $\text{[math]}$ =4．
故答案为：4
点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用．三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用．

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