题目内容
已知P（2，0），对于抛物线y2=mx上任何一点Q，|PQ|≥2，则m的取值范围是（ ）
| A．（0，4] | B．（-∞，0）∪（0，4] | C．[4，+∞） | D．（-∞，0）∪[4，+∞） |
因为对于抛物线y2=mx上任何一点Q，|PQ|≥2，
所以只需|PQ|min≥2即可．
当m＜0时，抛物线y2=mx的开口方向向左，
所以此时|PQ|min=|OP|=2，
所以m＜0时，对于抛物线y2=mx上任何一点Q，恒有|PQ|≥2成立．
当m＞0时，抛物线y2=mx的开口方向向右，
设Q（
，t），由|PQ|≥2得（
-2）2+t2≥4恒成立，整理可得：t2（t2-4m+m2）≥0恒成立，
即有t2-4m+m2≥0恒成立，
所以t2≥4m-m2恒成立，则有4m-m2≤0，解得：m≥4．
由以上可得：m的取值范围是 （-∞，0）或者[4，+∞）．
故选D．
所以只需|PQ|min≥2即可．
当m＜0时，抛物线y2=mx的开口方向向左，
所以此时|PQ|min=|OP|=2，
所以m＜0时，对于抛物线y2=mx上任何一点Q，恒有|PQ|≥2成立．
当m＞0时，抛物线y2=mx的开口方向向右，
设Q（
| t2 |
| m |
| t2 |
| m |
即有t2-4m+m2≥0恒成立，
所以t2≥4m-m2恒成立，则有4m-m2≤0，解得：m≥4．
由以上可得：m的取值范围是 （-∞，0）或者[4，+∞）．
故选D．
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