题目内容
已知向量
、
、
中任意两个都不共线，并且
+
与
共线，
+
与
共线，那么
+
+
等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意，分别建立用
+
表示
的式子和用
+
表示
的式子，整理出用
、
表示
的式子，用平面向量基本定理结合比较法算出
=-
-
，由此即可得到本题的答案．
解答：解：∵
+
与
共线，
∴存在实数λ1，使
+
=λ1
，…①
又∵
+
与
共线，
∴存在实数λ2，使
+
=λ2
，…②
由①得：
=-
+λ1
，…③
由②得
=λ2
-
．…④
根据平面向量基本定理，比较③、④得 λ1=λ2=-1
∴
=-
-
，由此可得
+
+
=
+（-
-
）+
=
故选：D
点评：本题给出三个向量两两不共线，在其中两个向量的和与第三个向量共线的基础上求三个向量的和对应的向量．着重考查了向量共线的充要条件、平面向量基本定理等知识，属于基础题．
+表示的式子和用+表示的式子，整理出用、表示的式子，用平面向量基本定理结合比较法算出=--，由此即可得到本题的答案．解答：解：∵
+与共线，∴存在实数λ1，使
+=λ1，…①又∵
+与共线，∴存在实数λ2，使
+=λ2，…②由①得：
=-+λ1，…③由②得
=λ2-．…④根据平面向量基本定理，比较③、④得 λ1=λ2=-1
∴
=--，由此可得++=+（--）+=故选：D
点评：本题给出三个向量两两不共线，在其中两个向量的和与第三个向量共线的基础上求三个向量的和对应的向量．着重考查了向量共线的充要条件、平面向量基本定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
、
、
中任意两个都不共线，并且
且
是方程
的两个实根，
求
的最小值；
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
，给定函数
若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.