Question

如图，为正方体。任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为.则（       ）

A．S为定值，不为定值           B．S不为定值，为定值

C．S与均为定值                 D．S与均不为定值

Answer 1

B

解析:

将正方体切去两个正三棱锥后，得到一个以平行平面为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个，而多边形W的周界展开后便成为一条与平行的线段（如图中），显然，故为定值。

    当位于中点时，多边形W为正六边形，而当移至处时，W为正三角形，易知周长为定值的正六边形与正三角形面积分别为与，故S不为定值。选B。