题目内容
如图，ABCD―
为正方体，任作平面a与对角线AC′垂直，使得a与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为S，周长为l，则（ ）
A．S为定值，l不为定值 B．S不为定值，l为定值
C．S与l均为定值 D．S与l均不为定值
解析：将正方体切去两个正三棱锥A―A′BD与C′―
后，得到一个以平行平面A′BD与
为上、下底面的几何体V，V的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形W的每一条边分别与V的底面上的一条边平行，将V的侧面沿棱
剪开，展平在一张平面上，得到一个 
，而多边形W的周界
展开后便成为一条与
平行的线段（如图中
），显然
，故l为定值. 
当E′位于中点时，多边形W为正六边形，而当E′移至A′处时，W为正三角形，易知周长为定值l的正六边形与正三角形面积分别为
，故S不为定值.选B.
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