题目内容

有以下真命题：设，，…，是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0)①，则有②，特别地，当r＝0时，称为，，…，的等差平均项．

(1)当m＝2，r＝0时，试写出与上述命题中的(1)，(2)两式相对应的等式；

(2)已知等差数列{an}的通项公式为an＝2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；

(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

答案：
解析：

　　解：(1)若，则．

　　(2)an＝2n，a1＝2，a3＝6，a10＝20，a18＝36．

　　∵，∴．

　　(3)有以下真命题：设，，…，是公比为q的等比数列{an}中的任意m个项，若(0≤r＜m，p、r、m∈N或r＝0①，则有②，特别地，当r＝0时，称为，，…，的等比平均项．


练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，则动点P的轨迹为椭圆；
③抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是(
1
4a
，0)；
④曲线
x2
16
-
y2
9
=1与曲线
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
写出所有真命题的序号．
设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ         
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β
③若m?α，n⊥β，α∥β，则m⊥n   
④若m∥n，n?α，则m∥α
其中真命题的序号是
①③
①③
．
有以下真命题：设an1，an2，…，anm是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若
n1+n2+…+nm
m
=p+
r
m
（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有
an1+an2+…+anm
m
=ap+
r
m
d②，特别地，当r=0时，称ap为an1，an2，…，anm的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．
有以下真命题：设，，…，是公差为d的等差数列{an}中的任意m个项，若（0≤r＜m，p、r、m∈N或r=0）①，则有②，特别地，当r=0时，称ap为，，…，的等差平均项．
（1）当m=2，r=0时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；
（2）已知等差数列{an}的通项公式为an=2n，试根据上述命题求a1，a3，a10，a18的等差平均项；
（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．

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