题目内容
设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
①若α∥β,α∥γ,则β∥γ
②若α⊥β,m∥α,则m⊥β
③若m?α,n⊥β,α∥β,则m⊥n
④若m∥n,n?α,则m∥α
其中真命题的序号是
①若α∥β,α∥γ,则β∥γ
②若α⊥β,m∥α,则m⊥β
③若m?α,n⊥β,α∥β,则m⊥n
④若m∥n,n?α,则m∥α
其中真命题的序号是
①③
①③
.分析:由平行的传递性知①正确,若α⊥β,m∥α,则m与β包含直线与平面的所有关系,故②不正确,若m?α,n⊥β,α∥β,则m⊥n,若m∥n,n?α,则m∥α或m?α.
解答:解:若α∥β,α∥γ,则β∥α,由平行的传递性知①正确,
若α⊥β,m∥α,则m与β包含直线与平面的所有关系,故②不正确,
若m?α,n⊥β,α∥β,则m⊥n,正确,
若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,故③不正确,
综上可知①③正确,
故答案为:①③
若α⊥β,m∥α,则m与β包含直线与平面的所有关系,故②不正确,
若m?α,n⊥β,α∥β,则m⊥n,正确,
若m∥n,n?α,则m∥α或m?α,故③不正确,
综上可知①③正确,
故答案为:①③
点评:本题考查平面的基本性质即推论,本题解题的关键是在线与面之间的关系的推导中,注意不要漏掉一些容易忽略的关系.
练习册系列答案
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设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
(1)
?β∥γ;
(2)
?m⊥β;
(3)
?α⊥β;
(4)
?m∥α.
其中,假命题是( )
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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其中,假命题是( )
A、(1)(2) |
B、(2)(3) |
C、(1)(3) |
D、(2)(4) |