Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：削去参数得出椭圆的普通方程，利用把极坐标方程化为直角坐标方程；把直线方程写成参数方程，代入到椭圆方程中，利用根与系数关系求出，借助直线的参数方程中参数的几何意义，用表示，并借助，求出结果.

试题解析：

（Ⅰ）曲线化为普通方程为： ,

由，得，

所以直线的直角坐标方程为 .

（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），

代入化简得： ，设两点所对应的参数分别为，则，

∴.