Question

【题目】已知函数

（1）当时,求的单调区间；

（2）若求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）的增区间为减区间为 （2）

解：（1）当时,

令得当时,单调递减;

时, 单调递增.

所以的增区间为减区间为

（2）

当时,显然符合条件.

当时,存在使得

.而不合题意.

当时,对于,因为设的两根为

又因为所以

当时,当时,

所以

又所以

因为所以即解得

因为所以

综上所述,实数的取值范围为

【解析】试题分析：（1）代入；求得 ，令求出零点即可求得其单调递增、单调递减区间；（2）求出讨论时，符合条件；时，存在使得 ，不合题意；时，递减，；综上的取值范围为

试题解析：

解：（1）当时,

令得当时,单调递减;

时, 单调递增.

所以的增区间为减区间为

（2）

当时,显然符合条件.

当时,存在使得

.而不合题意.

当时,对于,因为设的两根为

又因为所以

当时,当时,

所以

又所以

因为所以即解得

因为所以

综上所述,实数的取值范围为