题目内容

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，
且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．

解：
（1）由已知得 解得，  ……………………… 2分
设数列的公比为，由，可得，
又，可知，即， ……………………… 4分
解得， 由题意得， ；
故数列的通项为． ………………………………………… 6分
（2）由于  由（1）得 
∴，          …………………………………………… 9分
∴
=. ……………………………  12分

解析

练习册系列答案
相关题目

从数列{an}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{an}的一个子数列．

设数列{an}是一个首项为a1、公差为d(d≠0)的无穷等差数列．

(1)若a1，a2，a5成等比数列，求其公比q．

(2)若a1＝7d，从数列{an}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{an}的无穷等比子数列，请说明理由．

(3)若a1＝1，从数列{an}中取出第1项、第m(m≥2)项(设am＝t)作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当t为大于1的正整数时，该数列为{an}的无穷等比子数列．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

     设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

 

 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．

     设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项．求证：当为大于1的正整数时，该数列为的无穷等比子数列．

 

 

 

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