题目内容

设：x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0

(1)当且仅当m在什么范围内取值时，该方程表示一个圆？

(2)在(1)的条件下，求该圆的圆心的轨迹方程．

答案：
解析：

　　(1)用配方法，可得－＜m＜1时，方程表示一个圆．

　　(2)设圆心坐标为C(x，y)，则

　　消去参数m得圆心的轨迹方程是y＝4(x－3)2－1(其中＜x＜4)．


练习册系列答案
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设
a
= (
x
2
 ， -
y
2
)，
b
= (
x
2
 ， -
y
2
)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足
a
•
b
=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求
OA
• 
OB
；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程．
（2012•江西模拟）（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）（不等式选择题）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数P的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．
（2012•临川区模拟）请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．
（1）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos(θ+
π
2
)，
2
ρcos(θ-
π
4
)+1=0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为
2
+1
2
+1
．
（2）设a=
x2-xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是
（1，3）
（1，3）
．

设方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4 m2)y＋16 m4＋9＝0．

(1)当m在什么范围内变化时，该方程表示一个圆；

(2)当m在(1)的范围内变化时，求圆心的轨迹方程．

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