Question

e₁、e₂是不共线的向量，已知向量＝2e₁＋ke₂．＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂，若A、B、C三点共线，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　因A、B、D三点共线，故存在实数λ，使＝λ，可由已知条件表示出，由向量相等得关于λ、k的方程组，便可求得k的值． 　　解答　　＝－ 　　＝(2e1－e2)－(e1＋3e2) 　　＝e1－4e2， 　　由题设A、B，D三点共线，故存在实数λ， 　　使＝λ，所以2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)， 　　解得所以k＝－8． 　　评析　　利用两个向量共线的充要条件列方程是常用方法．