题目内容

若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是______．
∵|x|≤2∴-2≤x≤2
对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，即对任意-2≤x≤2有x2+ax+3-a＞0恒成立．
令f（x）=x2+ax+3-a，对称轴为x=-
a
2

当-
a
2
＜-2即a＞4时，f（-2）=4-2a+3-a＞0∴a＜
7
3
矛盾
当-
a
2
＞2，a＜-4即时，f（2）=4+2a+3-a＞0∴a＞-7   故-7＜a＜-4
当-2≤-
a
2
≤2，即-4≤a≤4时，f(x)min=-
a2
4
-a+3＞0∴-6＜a＜2  故-4＜a＜2
综上所述，-7＜a＜2
故答案为：（-7，2）
练习册系列答案
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若对任意的|x|≤2，x2+ax+3＞a恒成立，则a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=lg(x+
ax
-2)，其中a＞0．
（1）若对任意的x∈[2，+∞），都有f（x）＞0，试求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）的定义域．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈[-2，4]，都有f（x）≥f′（x）+6x+m，求m的最大值．
（2009•淄博一模）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-
2
，2+
2
]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
已知关于x的函数f（x）=2ax2+2x-3-a，g（x）=b（x-1），其中a，b为实数．
（1）当a=1时，若对任意的x∈[2，10]，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求b的取值范围；
（2）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[-1，1]有零点，求a的取值范围．

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