Question

已知A、B为两个锐角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值是

-

2

2

．

Answer 1

分析：由题意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，可得A+B=

3π

4

，从而求得 cos（A+B）的值．

解答：解：由于A、B为两个锐角，故A+B∈（0，π）．
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-1，∴A+B=

3π

4

，∴cos（A+B）=cos

3π

4

=-

2

2

，
故答案为-

2

2

．

点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．