题目内容
已知
，
是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是
（1）|
|+|
|≥|
+
|；
（2）若
≠
，
•
=0，则
=
；
（3）若
•
＞0，则
与
夹角为锐角；
（4）若
与
夹角为θ，则|
|cosθ表示向量
在向量
方向上的投影．
| a |
| b |
（1）（4）
（1）（4）
（1）|
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| b |
| 0 |
（3）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）若
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
分析：（1）即为向量三角不等式为正确
（2）若
≠
，
•
=0，应有
⊥
，判断为错
（3）若
•
＞0，应有夹角余弦为正．夹角可以为0，判断为错
（4）根据向量投影的定义，为正确
（2）若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
（4）根据向量投影的定义，为正确
解答：解：根据向量加法的几何意义和向量模的几何意义，可知|
|+|
|≥|
+
|； 当且仅当
，
共线时取等号．（1）正确
若
≠
，
•
=0，应有
⊥
，（2）错误
若
•
＞0，则夹角θ：cosθ＞0，0≤θ＜
，（3）错误
根据向量投影的定义，|
|cosθ表示向量
在向量
方向上的投影．（4）正确
综上所述，正确的说法序号是（1）（4）
故答案为：（1）（4）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| π |
| 2 |
根据向量投影的定义，|
| b |
| b |
| a |
综上所述，正确的说法序号是（1）（4）
故答案为：（1）（4）
点评：本题考查向量中的一些基本知识：向量模及向量加法的几何意义，向量数量积的定义及夹角，向量投影的概念．要辨清、掌握好．
练习册系列答案
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已知
，
是两个非零向量，给定命题p：|
+
|=|
|+|
|；命题q：?t∈R，使得
=t
；则p是q的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件 |
| B、必要条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知
、
是两个非零向量，且|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、60° |
| C、90° | D、150° |