Question

若y=-log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A、[2-2

  3

  ，2]
• B、[2-2

  3

  ，2)
• C、(2-2

  3

  ，2]
• D、(2-2

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由题意知，y=log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是减函数，又x²-ax-a的对称轴是 x=

a

2

，且在（-∞，

a

2

）是单调减函数，故有

a

2

≤1 且 (1-

3)

2-a（1-

3

）-a＞0，从而求出a的取值范围．

解答：解：∵y=-log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是增函数，∴y=log₂（x²-ax-a）在区间(-∞，1-

3

)上是减函数，
又x²-ax-a的对称轴是 x=

a

2

 在（-∞，

a

2

）是单调减函数，∴

a

2

≤1 且 (1-

3)

2-a（1-

3

）-a＞0，
∴2-2

3

≤a≤2，
∴a的取值范围是[2-2

3

，2]，
故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性，把二次函数的单调性、值域和对数函数的单调性、特殊点结合起来．