Question

已知命题p：

x-5

x

＜0，命题q：y=log2(x2-x-12)有意义．
（1）若p∧q为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p∨?q为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题的等价条件，（1）利用p∧q为真命题，求实数x的取值范围．（2）利用p∨?q为假命题，求实数x的取值范围．

解答：解：由

x-5

x

＜0可得：0＜x＜5，即p：0＜x＜5．
要使函数y=log2(x2-x-12)有意义，
须x²-x-12＞0，解得x＜-3或x＞4，即q：x＜-3或x＞4．
（1）若p∧q为真，则须满足

0＜x＜5 x＜-3或x＞4

解得：4＜x＜5．
∴实数x的取值范围是（4，5）．
（2）若p∨?q为假命题，
则p与?q都为假命题
∵?p与q都为真命题，
∴?p：x≤0或x≥5．
∴满足

x≤0或x≥5 x＜-3或x＞4

解得x＜-3或x≥5．
实数x的取值范围：x＜-3或x≥5．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题真假之间的关系，先求出p，q为真时的等价条件是解决本题的关键．