Question

已知函数f(x)=

log2(x+2)，(x＜0) 1 2 f(x-1)，(x≥0)

，若y=f（x）与y=(

1

3

)x+a的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．-

  1

  3

  ≤a＜-

  1

  9

• B．-

  1

  3

  ＜a＜-

  1

  9

• C．-

  1

  3

  ≤a≤-

  1

  9

• D．-

  1

  3

  ＜a≤-

  1

  9

Answer 1

分析：作出函数的图象，由y=f（x）与y=（

1

3

）^x+a的图象有三个不同交点，根据函数的图象，即可确定实数a的取值范围．

解答：解：函数f(x)=

log2(x+2)(x＜0) 1 2 f(x-1)(x≥0)

，图象如图所示，
f（x）=（

1

3

）^x+a可由f（x）=（

1

3

）^x变换得到，由图象可知，f（x）=（

1

3

）^x+a图象经过（1，0）时，有三个交点，此时a=-

1

3

；
经过（2，0）时，有四个交点，此时a=-

1

9

，
根据图象，y=f（x）与y=（

1

3

）^x+a的图象有三个不同交点时，实数a的取值范围是-

1

3

≤a＜-

1

9

．
故选A．

点评：本题考查函数图象交点的个数问题，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．