Question

（本小题满分12分）已知椭圆：，，其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点，，点，的中点横坐标为，且（其中）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求实数的值．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）运用离心率公式和椭圆的，，的关系，解得，，即可得到椭圆方程；（2）运用向量共线的知识，设出直线的方程，联立椭圆方程，消去，运用判别式大于，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到，的横坐标，即可得到所求值．

试题解析：（1）由条件可知，，，故， 椭圆的标准方程是； 4分（2）由，可知，，三点共线，设点，点，若直线轴，则，不合意题意，当所在直线的斜率存在时，设方程为，

由，消去得 ①

由①的判别式，

∵ ， 6分 ∴，， 8分

将代入方程①，得，解得， 10分

又∵，，，，． 12分

考点：1．椭圆的方程和性质；2．直线与椭圆的位置关系；3．中点坐标公式．

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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