题目内容

已知=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值，则a的取值范围是　　　　.

      

解析：=3x2+6ax+3(a+2),?

       令=0得方程x2+2ax+a+2=0.?

       有极大值又有极小值的条件为该方程有不同的实根，Δ=(2a)2-4(a+2)>0,即a2-a-2>0.

       从而a∈(-∞,-1)∪(2,+∞).?

       答案：(-∞,-1)∪(2,+∞)

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 设a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 设a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且仅有一个实数解，求b的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x（a≠0）．
（1）当a=l时，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a2-a在[1，2]恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：ln2≈0.69）：
（3）当a＞0时，若f（x）在[0，2]的最大值为h（a），求h（a）的表达式．
已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极限值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）当x∈[1，3]时，f（x）＞1-4c2恒成立，求实数c的取值范围．
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．
（1）求函数的单调区间；  
（2）求函数的极大值与极小值的差．

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