Question

设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．
解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，
由题意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（-1，1），
因点C在椭圆上，∴，
∴b²=，
∴c²=a²-b²=4-=，c=，
则Γ的两个焦点之间的距离为 ．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用．