题目内容

已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函数f（x）定义在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
（1）f（x）=1+cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
）+1
∵-
π
6
≤x≤
π
3
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5
6
π
∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1；
∴f（x）∈[0，3]．
即f（x）的值域为[0，3]
（2）由f（C）=2得2sin（2C+
π
6
）+1=2，∴sin（2C+
π
6
）=
1
2
．
∵0＜C＜π∴
π
6
＜2C+
π
6
＜
13
6
π
∴2C+
π
6
=
5π
6
∴C=
π
3
∴A+B=
2π
3
．
又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
∴2sinB=2sinAsinC
∴2sin(
2π
3
-A)=
3
sinA
即
3
cosA+sinA=
3
sinA
∴(
3
-1)sinA=
3
cosA
∴tanA=
3
3
-1
=
3+
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数
(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2) 在所给坐标系中画出函数在区间的图象
（只作图不写过程）.
函数y=cosx的一个单调递增区间为（　　）
A．(-
π
2
，
π
2
)		B．（0，π）C．(
π
2
，
3π
2
)		D．（π，2π）
已知函数f(x)=
sin2x+cos2x+1
2cosx
．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）若x∈(-
π
4
，
π
4
)，且f(x)=
3
2
5
，求cos2x的值．
（3）若曲线f（x）在点P（x0，f（x0））(-
π
2
＜x0＜
π
2
)处的切线平行直线y=
6
2
x，求x0的值．
方程log2x=cosx的实根个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
函数f(x)=(1-
1
x2
)sinx的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
已知函数f(x)=sin(
π
3
-x)，则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）
A．向左平移
2π
3
个单位		B．向右平移
2π
3
个单位
C．向左平移
π
2
个单位		D．向右平移
π
2
个单位
设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+ϕ）（ω＞0，-
π
2
＜ϕ＜0）的最小正周期为π，且f(
π
4
)=
3
2
．
（Ⅰ）求ω和ϕ的值；
（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅲ）若f(x)＞
2
2
，求x的取值范围．
函数的最小正周期是    B                          
A．B．πC．2πD．π+1

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