Question

方程2x-x²=

2

x

的正根个数为

 

个．

Answer 1

分析：根据方程的根与对应函数零点的辩证关系，我们可以将方程2x-x²=

2

x

的正根个数转化为函数正零点的个数问题，在同一坐标系中分别画出函数y=2x-x²，y=

2

x

的图象，利用交点法，即可得到结论．

解答：解：在同一坐标系中分别画出函数y=2x-x²，y=

2

x

的图象，如下图所示：
由图可知，两个函数的图象只有一个交点，且横坐标为负
即方程2x-x²=

2

x

无正根，
故答案为：0

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据函数的根与对应函数零点的辩证关系，将方程正根个数转化为函数正零点的个数问题，是解答本题的关键．