题目内容

(2007上海春，11)函数的反函数是________．

答案：略
解析：

答案：

解析：当x≥0时，，且，则反函数为，x≥1；

当x＜0时，，且，

则反函数为，x＜0．

故填


提示：

剖析：本题考查分段函数及反函数的概念．


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(2007上海春，17)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．

试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2，1)到直线3x＋4y=0的距离”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

(2007上海春，20)通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．

(1)如图所示，在以O为圆心、半径为2的⊙O中，BC和BA是圆的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；

(2)在△ABC中，若∠C是钝角，求证：；

(3)给定三个正实数a、b、R，其中b≤a．问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．

(2007上海春，19)某人定制了一批地砖．每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1．若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是正方形；

(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省?

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