Question

(2007上海春，17)求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．

试给出问题“在平面直角坐标系xOy中，求点P(2，1)到直线3x＋4y=0的距离”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：点(2，1)到直线3x＋4y=0的距离为 ．　　　　　　　　　　　　　4分 “逆向”问题可以是 (1)求到直线3x＋4y=0的距离为2的点的轨迹方程．　10分 解：设所求轨迹上任意一点为P(x，y)，则， 所求轨迹为3x＋4y－10=0或3x＋4y＋10=0　　　14分 (2)若点P(2，1)到直线l∶ax＋by=0的距离为2，求直线l的方程．10分 解：，化简得，b=0或4a=3b， 所以，直线l的方程为x=0或3x＋4y=0．　　14分 意义不大的“逆向”问题可能是 (3)点P(2，1)是不是到直线3x＋4y=0的距离为2的一个点?　　　　6分 解：因为， 所以点P(2，1)是到直线3x＋4y=0的距离为2的一个点．　　　　　10分 (4)点Q(1，1)是不是到直线3x＋4y=0的距离为2的一个点?　　　　6分 解：因为， 所以点Q(1，1)不是到直线3x＋4y=0的距离为2的一个点．　　　10分 (5)点P(2，1)是不是到直线5x＋12y=0的距离为2的一个点?　　　6分 解：因为， 所以点P(2，1)不是到直线5x＋12y=0的距离为2的一个点．

提示：

剖析：本题考查点到直线的距离公式，考查综合能力及创新意识．