Question

【题目】已知直线⊥平面垂足为在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若点A在上移动，点B在平面上移动，则D两点间的最大距离为_______.

Answer 1

【答案】1

【解析】

先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OB为x轴建立直角坐标系，如图．设∠ABO＝θ，D（x，y），D、O两点间的最大距离表示成2sin（2θ）+3，最后结合三角函数的性质求出其最大值即可．

将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，AD＝1，AB＝2，

以O为原点，OA为y轴，OB为x轴建立直角坐标系，如图．

设∠ABO＝θ，D（x，y），则有：

x＝ADsinθ＝sinθ，

y＝ABsinθ+ADcosθ

＝cosθ+2sinθ，

∴x2+y2＝sin2θ+cos2θ+4sinθcosθ+4sin2θ．

＝﹣2cos2θ+2sin2θ+3

＝2sin（2θ）+3，

当sin（2θ）＝1时，x2+y2最大，为23，

则D、O两点间的最大距离为1．

故答案为1．