Question

已知向量．
（1）是否存在x，使得或？若存在，则举一例说明；若不存在，则证明之．
（2）求函数在区间上的最值．（参考公式）

Answer 1

【答案】分析：（1）通过x=，求出的关系，得到，计算说明不垂直．
（2）求出向量的数量积，化简后求出函数的导数，利用导数值的符号求出函数的单调区间，求出函数的最值．
解答：解：（1）例如，当时，，
因为0＜x＜1，所以0＜1-x＜1，lnx＜0．ln（1-x）＜0.，从而与不垂直．
（2）函数
，
令
当时，，f^′（x）＜0，f（x）在区间上是减函数：
当时，，f^′（x）＞0，f（x）在区间上是增函数；
所以f（x）在时取得最小值，且最小值，
又
故f（x）在时取得最大值，且最大值．
点评：本题考查向量的数量积的应用，考查函数的导数的应用，求出函数的最值是解题的关键．