题目内容
已知向量
=（1，-3，2）和
=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2
+
|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使
⊥
（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
| a |
| b |
（1）求|2
| a |
| b |
（2）在直线AB上是否存在一点E，使
| OE |
| b |
分析：（1）利用向量的运算法则及其模的计算公式即可得出；
（2）利用向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系即可得出．
（2）利用向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系即可得出．
解答：解：（1）∵2
+
=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2
+
|=
=5
；
（2）假设在直线AB上存在一点E，使
⊥
（O为原点），则存在实数λ，使得
=λ
，
∴
=
+λ
=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
∴
•
=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=
．
∴
=(-
，-
，
)，即E(-
，-
，
)．
故在直线AB上存在一点E(-
，-
，
)，使
⊥
（O为原点）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 0+2×52 |
| 2 |
（2）假设在直线AB上存在一点E，使
| OE |
| b |
| AE |
| AB |
∴
| OE |
| OA |
| AB |
∴
| OE |
| b |
| 9 |
| 5 |
∴
| OE |
| 6 |
| 5 |
| 14 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 14 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
故在直线AB上存在一点E(-
| 6 |
| 5 |
| 14 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| OE |
| b |
点评：熟练掌握向量的运算法则及其模的计算公式、向量共线定理及其向量垂直于数量积得关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
=（1，0），
=（-
，3），则向量
、
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|