题目内容

已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是______．
∵a，b，c，d都是正数，
∴S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
＞
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=1；
S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
＜
a
a+b
+
b
b+a
+
c
c+d
+
d
d+c
=2
∴1＜S＜2．
故答案为：（1，2）
练习册系列答案
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23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．
已知a，b，c，d都是实数，求证
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a-c)2+(b-d)2
．
已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
（附加题）已知 a、b、c、d都是正数，求证1＜
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+b
+
d
d+a+c
＜2．

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