题目内容
已知a，b，c，d都是正数，S=
+
+
+
，则S的取值范围是
| a |
| a+b+d |
| b |
| b+c+a |
| c |
| c+d+a |
| d |
| d+a+c |
（1，2）
（1，2）
．分析：分别将分母扩大、缩小，即可得到结论．
解答：解：∵a，b，c，d都是正数，
∴S=
+
+
+
＞
+
+
+
=
=1；
S=
+
+
+
＜
+
+
+
=2
∴1＜S＜2．
故答案为：（1，2）
∴S=
| a |
| a+b+d |
| b |
| b+c+a |
| c |
| c+d+a |
| d |
| d+a+c |
| a |
| a+b+c+d |
| b |
| a+b+c+d |
| c |
| a+b+c+d |
| d |
| a+b+c+d |
| a+b+c+d |
| a+b+c+d |
S=
| a |
| a+b+d |
| b |
| b+c+a |
| c |
| c+d+a |
| d |
| d+a+c |
| a |
| a+b |
| b |
| b+a |
| c |
| c+d |
| d |
| d+c |
∴1＜S＜2．
故答案为：（1，2）
点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确将分母扩大、缩小是关键．
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