题目内容
选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，求证：|ac+bd|≤1．
分析：利用分析法证明，要证：|ac+bd|≤1，将条件代入，只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），化简即证（ad-bc）2≥0
故可证．
故可证．
解答：证明：要证：|ac+bd|≤1．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．
只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad-bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立．
点评：本题以条件等式为载体，考查不等式的证明，关键注意分析法的证题步骤．
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