Question

已知

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

，则z=

y-1

x+2

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：画出可行域表示的区域，通过z=

y-1

x+2

的几何意义，求出最大值．

解答：解：

x-4y≥-4 3x+5y≤15 x≥1，y≥-2

所表示的可行域如图，
z=

y-1

x+2

的几何意义是，可行域内的点到（-2，1）连线的斜率的范围，z=

y-1

x+2

的最大值就是图中PN连线的斜率，
因为

x-4y=-4 3x+5y=15

，解得

x= 40 17 y= 27 17

所以N（

40

17

，

27

17

），
则z=

y-1

x+2

的最大值为：

27 17 -1

40 17 +2

=

5

37

．
故答案为：

5

37

．

点评：本题考查简单的线性规划，表达式的几何意义，考查数形结合思想，计算能力．