题目内容
在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AE＝2CD＝2
(Ⅰ)证明DF⊥平面ABE；
(Ⅱ)求二面角A―BD―E的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
解：解法一(Ⅰ)取 因为 又因为 所以四边形 在等腰 因为 而 又因为
(Ⅱ)因为 过点 过点 所以 在 因为 在 所以二面角 解法二 (Ⅰ)因为 故以 相关各点的坐标分别是 所以 因为 所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 设 设 设二面角 故二面角 |
的中点
，连结
、
．
∥
，
∥
．
，
，所以
．
是平行四边形，
∥
． 
分
中，
是
的中点，所以
．
平面
，
平面
．
，所以
平面
．
平面
分
平面
，所以平面
平面
．
作
于
，则
平面
，所以
．
作
于
，连结
，则
平面
，所以
．
是二面角
的平面角． 
分
中，
．
，所以
是等边三角形．又
，所以
，
．
中，
．
的余弦值是
． 
分
平面
平面
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
． 
分
，
，
．
，
，
，
．而
，所以
平面
． 
分
，
，
．
是平面
的一个法向量，由
得
即
．取
，则
．
是平面
的一个法向量，由
得
即
．取
，
，则
．
，则
． 
练习册系列答案
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