题目内容

设数列{an}与{bn}的通项分别是an=2n,bn=3n+2,它们的公共项由小到大排成数列{cn}.

(1)写出{cn}的前5项;

(2)证明{cn}是等比数列.

(1)解:{an}各项为:2,4,8,16,32,64,128,256,512,1 024,2 048,…,{bn}的项是大于2且被3除余2,在{an}中这样的项为8,32,128,512,2 048.这就是{cn}的前5项.

(2)证明:设am=bn为数列{cn}的第n项,即cn=2m=3k+2.

由于am+1=2·2m=2(3k+2)=3(2k+1)+1,它不是{bn}的项,而am+2=2m+2=3(4k+2)+2是{bn}的项,也就是设{cn}的第n+1项,由此可见{cn}是以4为公比,首项为8的等比数列,其通项cn=a2n+1=22n+1,即{an}从第三项起每隔一项所得的数构成{cn}.

练习册系列答案
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（2013•闸北区二模）设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）当b=2时，求{bn}的通项公式，进而求出{an}的通项公式；
（2）当b≠2时，求数列{an}的通项an以及前n项和Sn．
（2013•闸北区二模）设数列{an}与{bn}满足：对任意n∈N*，都有ban-2n=(b-1)Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn为数列{an}的前n项和．
（1）当b=2时，求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）当b≠2时，求数列{an}的前n项和Sn．
（2008•长宁区二模）已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn]，…其中a，b为常数，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]，…当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn]，…其中a，b为常数，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；并求此时[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，设数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．
已知函数f(x)=ax+b，当x∈[a1，b1]时，值域为[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，值域为[a3，b3]；…，当x∈[an-1，bn-1]时，值域为[an，bn](其中n∈N+,a、b为常数)，且a1=0,b1=1．

(1)若a=1，求数列{an}、{bn}的通项公式；

(2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；

(3)若0＜a＜1，设数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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