Question

在△ABC中，（a-b）cot

c

2

+(b-c)cot

A

2

+(c-a)cot

B

2

=

0

．

Answer 1

分析：先对原式重新分组，利用三角形内角和使cot

c

2

-cot

B

2

=tan

A+B

2

-cot

B

2

，然后转化成正弦和余弦利用两角和公式进行化简求得tan

A+B

2

-cot

B

2

=0，同理可求得cot

A

2

+cot

c

2

和cot

B

2

-cot

A

2

均为0，最后答案可得．

解答：解：（a-b）cot

c

2

+(b-c)cot

A

2

+(c-a)cot

B

2

=a（cot

c

2

-cot

B

2

）+b（cot

A

2

+cot

c

2

）+c（cot

B

2

-cot

A

2

）
=a（tan

A+B

2

-cot

B

2

）+b（tan

B+C

2

+cot

c

2

）+c（tan

A+C

2

-cot

A

2

）
=a（

sin A+B 2

cos A+B 2

-

cos B 2

sin B 2

）+b（

sin B+C 2

cos B+C 2

-

cos C 2

sin C 2

）+c（

sin A+C 2

cos A+C 2

-

cos A 2

sin A 2

）
=a•

cos A+B+c 2

cos A+B 2 sin B 2

+b•

cos B+C+A 2

cos B+C 2 sin C 2

+c•

cos A+C+B 2

cos A+C 2 sin A 2

=0
故答案为0

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和三角函数中的两角和公式．考查了学生对基础知识的掌握．