Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，则B的大小为

π

4

．

Answer 1

分析：利用正弦定理将

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，转化为

2 sinA-sinC

sinB

=

cosC

cosB

，再利用两角和与差的正弦函数即可求得角B．

解答：解：∵在△ABC，

2 a-c

b

=

cosC

cosB

，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R得，

2 sinA-sinC

sinB

=

cosC

cosB

，
∴sinBcosC=

2

sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=

2

sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

2

2

，又B∈（0，π），
∴B=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查正弦定理与两角和与差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．