题目内容

求函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值．
f（x）=sin2x+
3
sin xcos x=
1-cos2x
2
+
3
2
sin 2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x-
π
6
≤
5
6
π．
当sin（2x-
π
6
）=1，即2x-
π
6
=
π
2
时，此时x=
π
3
，
函数f（x）取到最大值：f（x）max=1+
1
2
=
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
已知函数f(x)=(2
3
cosx+sinx)sinx-sin2(
π
2
+x)
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；
（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
C
2
)=2，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．
已知函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x-cos2x+2
3
sinx•cosx
（1）求函数f（x）的单调减区间；       
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=
1
7
，2α是第一象限角，求sin2α的值．
（2011•乐山一模）△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若
a-c
sinB-sinC
=
b
sinA+sinC
．      
（1）求角A；
（2）若函数f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+
1
2
cosx，x∈[A，π]，求函数f（x）的值域．
（2011•河北区一模）已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

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