Question

【题目】平面四边形中,.

(1)若,求;

(2)设,若,求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；

法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；

（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.

（1）法一：中，由余弦定理得，即，

解得或舍去，

所以.

法二：中，由正弦定理得，即.

解得，故，

.

由正弦定理得，即，解得.

（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.

是等边三角形或直角三角形.

中，设，由正弦定理得.

若是等边三角形，则

.

∵当时，面积的最大值为；

若是直角三角形，则.

当时，面积的最大值为；

综上所述，面积的最大值为.