Question

已知△ABC中，∠C=60°，c=2，则a+b的取值范围为（ ）
A．（2，4]
B．[2，4]
C．（3，4]
D．[3，4]

Answer 1

【答案】分析：先根据正弦定理求出2R并表示出a+b；再结合辅助角公式以及角A的氛围和正弦函数的单调性即可得到答案．
解答：解：∵=2R
∴2R==．
∴a+b=2R（sinA+sinB）=[sinA+sin（120°-A）]=×（sinA+cosA）
=4sin（A+）
∵＜A+＜⇒2＜4sin（A+）≤1；
∴a+b∈（2，4]．
故选：A．
点评：本题主要考查正弦定理的应用以及辅助角公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．