Question

18．给出下列几个式子：
（1）tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°；   
（2）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；
（3）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；     
（4）$\frac{2tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$．
其中结果为$\sqrt{3}$的式子的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用两角和差的三角公式、二倍角公式化简各个式子，求得结果，从而得出结论．

解答 解：（1）tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=tan60°（1-tan25°tan35°）+$\sqrt{3}$tan25°tan35°=$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$=tan（45°+15°）=$\sqrt{3}$；
（3）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2sin（35°+25°）=$\sqrt{3}$；
（4）$\frac{2tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$=tan（2•$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．