题目内容

8．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a1＞0且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，有下列四个命题：
P1：d＜0；
P2：a1+a12＜0；
P3：数列{an}的前7项和最大；
P4：使Sn＞0的最大n值为12；
其中正确的命题为（　　）
A．P1，P2B．P1，P4C．P2，P3D．P3，P4

分析 数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，首项a1＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，则d＜0．∴a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0．再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出．

解答 解：数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，首项a1＞0，且-1＜$\frac{a_7}{a_6}$＜0，则d＜0．∴a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0．
则P1：d＜0，正确；
P2：a1+a12=a6+a7＞0，因此不正确；
P3：数列{an}的前6项和最大，因此不正确；
P4：S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$＞0，${S}_{13}=\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0．因此正确．
综上可得：正确的命题为P1，P4．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．给出下列几个式子：
（1）tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°；   
（2）$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$；
（3）2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；     
（4）$\frac{2tan\frac{π}{6}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{6}}$．
其中结果为$\sqrt{3}$的式子的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）
A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样
16．记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，…Cn-1的外切正三角形的外接圆为Cn，则C16的面积是（　　）
A．215•πB．216•πC．230•πD．232•π
3．cos（-$\frac{79π}{6}$）的值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$
13．过A（-1，5），B（2，-1）两点的直线方程为（　　）
A．2x-y+3=0B．x-2y+3=0C．2x+y-3=0D．x+2y-3=0
20．具有线性相关的两个随机变量x，y可用线性回归模型y=bx+a+e表示，通常e是随机变量，称为随机误差，它的均值E（e）=0．
17．已知f（x） 是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，如果直线y=x+a与曲线y=f（x） 恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2k，2k+$\frac{1}{4}$]（k∈Z）B．（2k-$\frac{1}{4}$，2k）（k∈Z）C．（2k-$\frac{1}{2}$，2k）（k∈Z）D．（2k，2k+$\frac{1}{4}$）（k∈Z）
18．若1＜a＜4，-2＜b＜4，则a-b的取值范围是（　　）
A．（-1，8）B．（0，2）C．（-3，6）D．（-3，0）

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