Question

（本小题满分12分）已知平面向量若函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）8；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用数量积和两角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T．

（2）依题意将函数f（x）的图象向左平移1个单位后得到函数，函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，即函数y=g（x）与y=-k在x∈（-2，4）有两个交点，即可得出．

试题解析：解:（1）∵ 函数

∴

∴ ∴函数的最小正周期为8．---- 6分

（2）依题意将函数的图像向左平移1个单位后得到函数

函数在上有两个零点，即函数与在有两个交点，如图所示．所以，

即

所以实数取值范围为．------- 12分

考点：1．三角函数中的恒等变换应用；2．三角函数的周期性及其求法．