题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≤4，S5≥15，则a4的最小值为（ ）
| A、6 | B、7 | C、8 | D、9 |
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出2a3-d≤2，a3≥3，由此求出d≥4，从而得到a4=a3+d≥7．
解答：解：∵S4=2（a1+a4）≤4，
∴a1+a4=a3-2d+a3+d=2a3-d≤2，
∵S5=5a3≥15，∴a3≥3，
∵2a3-d≤2，
∴d-2a3≥-2，
又∵a3≥3，∴2a3≥6，
∴d≥4，∴a4=a3+d≥7，
∴a4的最小值是7．
故选：B．
∴a1+a4=a3-2d+a3+d=2a3-d≤2，
∵S5=5a3≥15，∴a3≥3，
∵2a3-d≤2，
∴d-2a3≥-2，
又∵a3≥3，∴2a3≥6，
∴d≥4，∴a4=a3+d≥7，
∴a4的最小值是7．
故选：B．
点评：本题考查等差数列的第4项的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．
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